第十三次機動學作業

B94611034 張延瑋


1.試設計一組複式齒輪，使其轉速比為125（請說明思考步驟及結果）。
(1)決定組合數：
每組之轉速比以維持在10以內為佳，超過此值時則需考慮增加齒輪組數。
因此轉速比為125時必須用較多的組數才成達到目標。
首先，將125開方，其值為11.18034，仍然比10大，故使用兩組組合仍嫌不足
，如將125開立方，其值為5，低於10甚多，故三組以上齒輪的組合都可用。

(2)若能直接找到轉速比為5之齒輪組合時，應是最好的選擇，因為只
要將這種組合串聯三組即可。設驅動之小齒輪數最小為10齒，則
依序可以得到對應大齒輪之齒數：5*10=50

(3)大齒輪齒數必須為整數。若此複式齒輪作成之變速齒輪箱不作為計時之用，而僅
作一般吊車的變速系統，則總轉速比與理想比值差異是可接受。由於大部份製造機
械均需要正確的轉速比，以免產生脫序運動。這時硬要三組之轉速比均相等並不一
定適當，有些時候，可以就總轉速比值之性質求得不同組合之轉速比。
可設計如下
齒數順序為
10：50； 20：40； 16：40； 8：40； 20：50 等五組。



2.請指出本學期中你自己最感得意的一次作業（請說明其原因，且該
作業必須在自己的部落格內）。
作業五，因為這次為了做圖，花了很多時間在嚐試點的座標該如何安排，
程式碼一大串，光要找錯誤修改，也不知看了多少行的程式碼才找到。
同時每一題也都有做出圖來，整體而言，是很用心也花很多時間製作的一次。

齒輪齒形曲線

*齒輪齒形曲線有下列兩種
1.漸開線齒輪
漸開線的形成這裡有圖示
係將繞於基圓外之直線展開，其端點所的弧線，即為漸開線。

漸開線齒輪的特性
(1) 基圓愈小，漸開線曲率就愈大，基圓愈大，漸開線愈
平直。
(2) 漸開線上任何一點作切線，再作法線，法線必定與基
圓相切。
(3) 漸開線齒輪之周節與壓力角相同即可嚙合。
(4) 兩齒輪之轉速比與基圓直徑成反比。


2.擺線齒輪
擺線齒輪形成這裡有圖示
一滾圓在節圓之外方滾動，滾圓上任意點之軌跡，即為外擺線常作為齒面屈曲線。
另一滾輪圓在節圓之內部滾動，滾圓上任意點之軌跡，即為內擺線，此內擺線
常作為齒腹曲線。

擺線齒輪之特性
(1) 擺線齒輪相互作用的齒面與齒腹，必須由同一滾圓所
產生的內擺線與外擺線。
(2) 嚙合齒輪組的軸心距離要保持一定。
(3) 產生同一齒輪的齒腹與齒面，所用之滾圓可以不同。
(4) 接觸路線永遠在母圓上。

直傘齒輪齒形

斜齒輪是傳遞相交軸與交錯軸傳動的主要零件，在傳遞交軸傳動的零件中，
它能以較高的效率、更平穩地傳遞轉矩。它不但能傳遞兩軸線相交成直角的轉動
，也能傳遞兩軸線相交成鈍角或銳角的轉動。

直齒傘齒輪是以最單純的形狀所形成的斜齒輪，若將它的齒轍向內側延長時
，就會具有軸心上會於一點筆直的齒形，這種直齒傘齒輪，一般都用於較低速之
下的的操作情形來使用，無論在汽車工業或其他產業上對直齒傘齒輪的需求是相
當大的，因直齒傘齒輪的優點在於安裝時儘篦有些許的誤差或由於負荷而產生了
變位等，也不會有應力集中到齒之端部的情形而對於破壞也是安全的。且直齒傘
齒輪的齒形非常適用於高精度鍛造齒輪的設計製造上。

傘齒輪的齒形工方法很多，必須根據零件的結構、材料、熱處理、齒輪精度
及生產批量等一系列因素，選擇最適合的加工方法。一般工業上傘齒輪的切削加
工方法有三大類：
(1)滾切法(generate)，圖2為Gleason NO.710機台以雙刀盤銑齒法製成直傘齒。
(2)成形法(format)，圖3 為Gleason NO.710機台就是以成形法加工直傘齒。
(3)仿形法
圖2Gleason NO.104機台 圖3Gleason NO.710機台 齒輪的主要切削製造程序為原料->鍛胚->粗切削->熱處理->精切削->研磨。
其程序複雜且費時，無論在粗切削、精切削、研磨時以成形法來製造必須一齒一
齒往複式銑削，齒數越多越費時，對於精度的要求高，成本當然高。鍛造為以高壓
一次成形，在時間上就相當節省；在材料的強度上，鍛造品在抗彎強度和衝擊強度
的實驗證明下都比切削品高，如以精密鍛造齒輪的技術來製成，可在製成上大量的
節省成本及時間，提升產業的競爭力。
圖4鍛造直齒傘齒輪應用於沙灘車 針對直傘齒輪之設計，本實驗室開發一套直傘齒輪設計軟體，可以模擬Gleason 公司的直傘齒創成機台，輸出齒輪製造數據及量測程式如圖5，並輸出3D模型 如圖6以供製造齒輪。 <-圖5鍛造直齒傘齒輪應用於沙灘車 <-圖6直傘齒輪3D模型

如何測定齒厚呢?

在課本上有提到齒厚之計算用以分析齒輪軸承受應力及其應變
書上內容是利用漸開線函數 或用MATLAB函數之ainv()來求得齒厚
關於齒厚測定之種類 是可分成三種1.弦齒厚2.跨齒厚3.跨銷值
1.弦齒厚(節圓弦齒厚) (量測弦齒厚應在節圓處)
圖示
在量測時是以齒頂為基準,量測左右兩側齒面與節圓相交處的齒厚。
關於將齒厚游標卡尺的用法及順序說明於下:
(1)先把本尺爪對準滑塊爪,使齒厚尺的 0 點確定。此時因卡尺兩爪部的
前端容易磨損,必須小心。

(2)把量齒高的榫舌對合卡尺的齒高,用進給螺絲固定。然後用進給輪來
移動齒高滑塊,使它對準游標卡尺,再用固定螺絲把滑塊固定。

(3)把榫舌的測定面接觸到齒輪的齒冠圓(外周),推動進給輪來進給齒厚
滑塊,使滑塊爪的測定面與齒面接觸時,由游標卡尺的刻度讀出其尺寸 。
齒厚滑塊的進給法與高滑塊相同。

2.跨齒厚 (跨齒數的選擇最好能使量測的接觸點置於節圓處)
圖示
測定部位在齒輪圓周上各差90度的齒寬中央處。用錶規與
卡尺組合而成的測定器,在小齒輪的測定時非常方便。

3.跨銷值 (量測的直線距離要能垂直齒輪軸線方向)
圖示
齒厚測定方面還有銷徑(Over Pin)法。這是在相對於正齒輪直徑上的齒溝(偶數溝)
中各插入銷,然後測定其外側尺寸(內齒輪時測其內側尺寸),而求出齒厚的方法。
在螺旋齒輪的情況,外齒是量測兩量銷或珠子外側的距離,內齒輪是量測兩個珠
子中間的距離。

*另外齒厚的量測位置在弦齒厚與跨齒厚的量測位置應取齒面寬一半處,每隔大約90度作
一選擇來量測。跨銷值法亦置於齒面寬的一半處,以大約垂直的 兩跨銷處作量測。

機動學作業十二

B94611034 張延瑋
本人5/31日有來上課
一組標準全齒輪齒輪之徑節為8，齒數分別為30T與48T，其工作壓力角為20度或14.5度。

1.試求其接觸線長度，與接觸比。
本題利用MATLAB函式contact_ratio()計算，此函式之輸入值為徑節、兩齒輪之齒數及壓力角，可輸出項為接觸比和接觸長度、齒冠、周節及基周節、兩齒輪節圓直徑、兩齒輪之接近角、遠退角及作用角。
>> [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,[20 14.5]')

c_ratio =
1.7005 ...壓力角20度時的接觸比
2.0308 ...壓力角14.5度時的接觸比 <--接觸比不小於1.2 表示其各對牙所承受的負荷較輕， 力量傳遞較均勻

c_length =
0.6275 ...壓力角20度時的接觸線長度
0.7721 ...壓力角14.5度時的接觸線長度

ad = 0.1250 ...齒冠

pc = 0.3927 ...周節
pb =
0.3690 ...基周節
0.3802

d2 = 3.7500 ...齒輪二直徑
d3 = 6 ...齒輪三直徑


ag = 接近角 遠退角 作用角
10.4850 9.9211 20.4061 ...齒輪二(壓力角20度時)
12.6898 11.6797 24.3695 ...齒輪二(壓力角14.5度時)
6.5532 6.2007 12.7538 ...齒輪三(壓力角20度時)
7.9311 7.2998 15.2309 ...齒輪三(壓力角14.5度時)


2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？請列式計算其結果。

節圓直徑*徑節=齒數 (徑節為8)
齒輪二的直徑d2=30/8=3.75
齒輪三的直徑d3=48/8=6 與函式contact_ratio()之結果 相符

基圓直徑=節圓直徑*cosθ (θ為工作壓力角)
齒輪二 d2*cos20°=3.523 d2*cos14.5°=3.631
齒輪三 d3*cos20°=5.638 d3*cos14.5°=5.809

3.此組齒輪是否會產生干涉現象？試列式證明之。
根據課本9.47式，N2、N3若滿足以下條件(N2²+2*N2*N3)*sin²(θ) >= 4(1+N3)
則不會發生干涉。

(i)N2為30，N3為48，壓力角為20度時
30(30+2*48)*sin²20°=442.176>4*(1+48)=196
>> isinterf(30,48,20)
ans =0 no interferenc
(ii)N2為30，N3為48，壓力角為14.5度時
30(30+2*48)*sin²14.5°=236.969>4*(1+48)=196
>> isinterf(30,48,14.5)
ans =0 no interferenc
兩種情形皆不會產生干涉

4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效

使用教學網頁上老師提供的函式draw_gear與函式move2_gear ，
動畫的部分

當工作壓力角=20度
＞＞move2_gear(8,30,48,20,10)
壓力角=20°的動畫

當工作壓力角=14.5度
＞＞move2_gear(8,30,48,14.5,10)
壓力角=14.5°的動畫

本來輸入齒輪二、齒輪三的數據時，兩齒輪並不會契合
為了使兩齒輪能契合，讓齒輪三在執行draw_gear.m時
把coord1=rotate2D(coord,-i+3.75,x0,y0) 做點修改 多轉3.75度，
若修改齒輪二亦可得到相同的圖。
壓力角20度
>> [coords]=draw_gear(8,30,20,360,0,0);
>> [coords]=draw_gear(8,48,20,360,9.75/2,0);
圖示
壓力角14.5度
>> [coords]=draw_gear(8,30,14.5,360,0,0);
>> [coords]=draw_gear(8,48,14.5,360,9.75/2,0);
圖示

機動學作業十一

作業十一 B94611034 張延瑋

1.我有上本週(5/24)的機動學課程
2.參考老師提供的parabol_cam
編寫出一函式test 可做出
位移,速度,加速度-角度關係圖

程式如下:
function test
% 計算返程對應點之資料:位移,速度及加速度
theta=0:10:100;
for i=1:length(theta)%共11項
ss(i)=0
vv(i)=0
aa(i)=0
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:200;
for i=11:[length(theta)] %共11項
[ss(i),vv(i),aa(i)]=parabol_cam(theta(i),100,100,1,5,0);
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:260;
for i=22:[length(theta)] %共6項
ss(i)=5
vv(i)=0
aa(i)=0
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:360;
for i=27:[length(theta)] %共11項
[ss(i), vv(i), aa(i)]=parabol_cam(theta(i),260,100,-1,5,0);
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
[theta' ss' vv' aa'] %列出來
axis([0 360 -40 20]); %固定座標軸
plot(theta,ss,' b-','LineWidth',3.5) %繪出角度與位移之關係圖(藍色)
hold on;
plot(theta,vv,'r:','LineWidth',2.5) %繪出角度與速度之關係圖(紅色)
hold on;
plot(theta,aa,'g+','LineWidth',1.5) %繪出角度與加速度之關係圖(綠色)
hold on;
axis([0 360 -40 20]);
title('B94611034位移,速度,加速度-角度');

function createlegend(axes1)
legend1 = legend(axes1,{'位移','速度','加速度'},'Position',[0.1312 0.1091 0.1607 0.1444]);

3.
使用程式pincam 可做出如下的圖
其將運動的型式分成5種 可以不同代號輸入二元素之列矩陣
而升程及返程之範圍，以三元素列矩陣表示
凸輪半徑為15公分，順時針方向旋轉，梢型從動件梢型，垂直接觸，長為10公分
參照第二題的運動形式
輸入[x y]=pincam([0:10:360],15,5,0,10,[100 200 260],[2 2],-1)
可得 凸輪之工作曲線

4.
將程式pincam 最後部份
加入rotate
顏色部分以三原色做調配
編改後程式如下
function [x,y]=pincam(cth,r0,s,e,L,range,pattern,cw)
%Find the pin type cam with an offsect e
%Inputs:
% cth:angle of cam, degrees
% r0:radius of base circle
% e:offset
% s:stroke
% L:length of pin
% cw:rotation direction of cam(-counterclockwise,+clockwise
%pattern = denote the type of motion used(a 3 element-row matrix)
% 1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
% 5:polynomial motion
% example [4 3]
%range =the degrees the specific motion starts, eg.[90 180 240]
% Example: [x y]=pincam([10 60],5,2,1,10,[90 180 240],[4 3],-1)
figure(1);
clf;
th=cth*pi/180;
for i=1:length(cth)
t=th(i)*cw;
A=[cos(t) -sin(t);sin(t) cos(t)]; %此為A點座標(s0,e)
s0=sqrt(r0*r0-e*e); %從動中心線與偏置圓之切點至A點之距離為s0
[ym,yy,yyy]=dwell(cth(i),range,pattern);
x0=s0+ym*s;
Sx=[0 x0 x0+L;e e e];
X=A\Sx;
x(i)=X(1,2);y(i)=X(2,2);
line(X(1,1:2),X(2,1:2)); %由基圓圓心至凸輪外廓邊緣的射線
line(X(1,2:3),X(2,2:3),'linewidth',3,'color',[0.5 0.3 0]) %梢型從動件垂直於工作曲線(棕色)
end
hold on;
ok=plot([0 x],[0 y],'ro',x,y,'color',[0.4 1 0.5]) %將各點連接在一起而成工作曲線(綠色)
axis equal
for n=1:360 %分成360等份旋轉
rotate(ok,[0 0 1],-1,[0 0 0]) %ok為物件工作曲線
pause(0.0034)
end;
如此一來 就能跑出凸輪迴轉動畫

機動學作業十

1.我本週機動學課程(5/17)有來上課。
2.速度與加速度的問題，當一桿以某特定點Ｍ等角速度迴轉時，其端點Ｐ之速度方向如何？
其加速度方向如何？若該特定點Ｍ復以等速水平運動，則同一端點Ｐ之速度與加速度方向會變為如
何？若Ｍ點同時也有加速度，則點Ｐ會有何變化？若以此推理四連桿的運動，則點Ｐ與Ｑ之速度與
加速度方向會與桿一（固定桿）之兩端點之關係如何？與我們前面的作業分析結果有無共通之處？
（參看第六章之四連桿機構之運動分析）
(1)若M,P兩點相距L(m) 則M以等角速度w rad/s 旋轉

使得P點有速度L*w(m/s)，其方向與L為垂直方向

其向心加速度為L*(w^2) (m/s^2)

(2)M復以等速V(m/s)水平運動

P點速度為 V+L*w*sin(θ) i - L*w*cos(θ) j (m/s)

向心加速度仍為L*(w^2) (m/s^2)

(3)M點同時也有加速度a (m/s^2)時,

p點保持原速,加速度為V+L*w^2*cos(θ) i+L*w^2*sin(θ) j (m/s)

以此推理四連桿的運動，可知ORPQ形成一四連桿 如下圖
四連桿

P點繞著O點 以PO長為半徑轉動

Q點繞著R點 以QR長為半徑旋轉
速度分析
VQ=VP+VQ/P
VP=VQ+VP/Q

加速度分析
由P點觀察
AQ = AP+ tAQ/P+ rAQ/P
rAQ/P = w32 *RQ/P
其中tAQ/P 項之角加速度α3是未知,但其加速度方向與RQ/P 垂直

由D點觀察
AQ = AR+ tAQ/R+ rAQ/R
rAQ/R =w4*(w4*RQ/P)
tAQ/R項因為角加速度α4仍為未知,但其方向與RQ/R垂直
由上兩個方向可決定Q點的加速度AQ
同理若求P ,則可從O和Q觀察而得

3.設有一運動之曲柄滑塊連桿組合，設滑塊之偏置量為零，在水平方向移動
可寫出一動畫 桿長輸入20cm可得 動畫

程式如下
function sliderdrew4limt2(R,L,e)
clf;
grid on
hold on %保留住圖
a=cosd(linspace(R+L,90,100)); %連桿的x座標
b=sind(linspace(R+L,90,100)); %連桿的y座標
c=R*a; %桿上c點的位置
d=L*b; %桿上d點的位置
data=slider_solved(linspace(R+L,90,100),R,L,e,1); % 使用slider_sovled 資料以data表示

for n=1:99
hold on
axis ([-10 50 -10 60]); %座標範圍
line([50,-50],[-0,0],'color','r') %水平線以紅色表示
plot(c(n),d(n),'mo:') %粉紅色的連線
plot(data(n),e,'mo:') %將瞬心點以圓圈標示
g=[0,0] %A(和曲柄相接的原點)
k=[c(n),d(n)] %B點
j=[data(n),e] %C點(與滑塊連接的)
linkshape(g,k,2) %曲柄桿R linkshape以綠色呈現
linkshape(k,j,2) %聯結桿L
plot([0,0],[0,e-data(n)*(d(n)-e)/(c(n)-data(n))],'mo:') %從原點為固定點 瞬心點到連桿之間連線
plot([data(n),data(n)],[0,d(n)*data(n)/c(n)],'mo:') %將瞬心點以圓圈標示
plot([c(n),data(n)],[d(n),d(n)*data(n)/c(n)],'mo:') %將瞬心軌跡以圓圈標示
line([data(n)-3,data(n)+3,data(n)+3,data(n)-3,data(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]); %繪製滑塊的部分
plot([c(n),0],[d(n),e-data(n)*(d(n)-e)/(c(n)-data(n))],'mo:')
axis ([-20 50 -20 50]);
pause(0.12)
clf
end

若以曲桿長度及角度，以及連結桿之長度為輸入項 只需將for的部分作些微修改即可
圖示


六點瞬心與曲柄角間之關係
曲柄滑塊組合之瞬心
由圖可知此滑塊機構的基本瞬心有12 23 34 14 等四點

點14因為滑塊的關係 其方向應與地平線垂直 即點14存在於無窮遠的位置
與其他點配合 只要過該點作平行線於此線的線 即為所求兩點間的連線
利用瞬心點13之位置可求得桿2端的速度及桿2的迴轉速度
就桿2來看 點12和點23為其瞬心 前者固定成轉動軸 端點23速度為v
則桿2轉速w=v/r2