機動學作業十二

B94611034 張延瑋
本人5/31日有來上課
一組標準全齒輪齒輪之徑節為8，齒數分別為30T與48T，其工作壓力角為20度或14.5度。

1.試求其接觸線長度，與接觸比。
本題利用MATLAB函式contact_ratio()計算，此函式之輸入值為徑節、兩齒輪之齒數及壓力角，可輸出項為接觸比和接觸長度、齒冠、周節及基周節、兩齒輪節圓直徑、兩齒輪之接近角、遠退角及作用角。
>> [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,[20 14.5]')

c_ratio =
1.7005 ...壓力角20度時的接觸比
2.0308 ...壓力角14.5度時的接觸比 <--接觸比不小於1.2 表示其各對牙所承受的負荷較輕， 力量傳遞較均勻

c_length =
0.6275 ...壓力角20度時的接觸線長度
0.7721 ...壓力角14.5度時的接觸線長度

ad = 0.1250 ...齒冠

pc = 0.3927 ...周節
pb =
0.3690 ...基周節
0.3802

d2 = 3.7500 ...齒輪二直徑
d3 = 6 ...齒輪三直徑


ag = 接近角 遠退角 作用角
10.4850 9.9211 20.4061 ...齒輪二(壓力角20度時)
12.6898 11.6797 24.3695 ...齒輪二(壓力角14.5度時)
6.5532 6.2007 12.7538 ...齒輪三(壓力角20度時)
7.9311 7.2998 15.2309 ...齒輪三(壓力角14.5度時)


2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？請列式計算其結果。

節圓直徑*徑節=齒數 (徑節為8)
齒輪二的直徑d2=30/8=3.75
齒輪三的直徑d3=48/8=6 與函式contact_ratio()之結果 相符

基圓直徑=節圓直徑*cosθ (θ為工作壓力角)
齒輪二 d2*cos20°=3.523 d2*cos14.5°=3.631
齒輪三 d3*cos20°=5.638 d3*cos14.5°=5.809

3.此組齒輪是否會產生干涉現象？試列式證明之。
根據課本9.47式，N2、N3若滿足以下條件(N2²+2*N2*N3)*sin²(θ) >= 4(1+N3)
則不會發生干涉。

(i)N2為30，N3為48，壓力角為20度時
30(30+2*48)*sin²20°=442.176>4*(1+48)=196
>> isinterf(30,48,20)
ans =0 no interferenc
(ii)N2為30，N3為48，壓力角為14.5度時
30(30+2*48)*sin²14.5°=236.969>4*(1+48)=196
>> isinterf(30,48,14.5)
ans =0 no interferenc
兩種情形皆不會產生干涉

4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效

使用教學網頁上老師提供的函式draw_gear與函式move2_gear ，
動畫的部分

當工作壓力角=20度
＞＞move2_gear(8,30,48,20,10)
壓力角=20°的動畫

當工作壓力角=14.5度
＞＞move2_gear(8,30,48,14.5,10)
壓力角=14.5°的動畫

本來輸入齒輪二、齒輪三的數據時，兩齒輪並不會契合
為了使兩齒輪能契合，讓齒輪三在執行draw_gear.m時
把coord1=rotate2D(coord,-i+3.75,x0,y0) 做點修改 多轉3.75度，
若修改齒輪二亦可得到相同的圖。
壓力角20度
>> [coords]=draw_gear(8,30,20,360,0,0);
>> [coords]=draw_gear(8,48,20,360,9.75/2,0);
圖示
壓力角14.5度
>> [coords]=draw_gear(8,30,14.5,360,0,0);
>> [coords]=draw_gear(8,48,14.5,360,9.75/2,0);
圖示

機動學作業十一

作業十一 B94611034 張延瑋

1.我有上本週(5/24)的機動學課程
2.參考老師提供的parabol_cam
編寫出一函式test 可做出
位移,速度,加速度-角度關係圖

程式如下:
function test
% 計算返程對應點之資料:位移,速度及加速度
theta=0:10:100;
for i=1:length(theta)%共11項
ss(i)=0
vv(i)=0
aa(i)=0
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:200;
for i=11:[length(theta)] %共11項
[ss(i),vv(i),aa(i)]=parabol_cam(theta(i),100,100,1,5,0);
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:260;
for i=22:[length(theta)] %共6項
ss(i)=5
vv(i)=0
aa(i)=0
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
theta=0:10:360;
for i=27:[length(theta)] %共11項
[ss(i), vv(i), aa(i)]=parabol_cam(theta(i),260,100,-1,5,0);
end;
%(theta:對應角度; ss:位移, vv:速度, aa:加速度)
[theta' ss' vv' aa'] %列出來
axis([0 360 -40 20]); %固定座標軸
plot(theta,ss,' b-','LineWidth',3.5) %繪出角度與位移之關係圖(藍色)
hold on;
plot(theta,vv,'r:','LineWidth',2.5) %繪出角度與速度之關係圖(紅色)
hold on;
plot(theta,aa,'g+','LineWidth',1.5) %繪出角度與加速度之關係圖(綠色)
hold on;
axis([0 360 -40 20]);
title('B94611034位移,速度,加速度-角度');

function createlegend(axes1)
legend1 = legend(axes1,{'位移','速度','加速度'},'Position',[0.1312 0.1091 0.1607 0.1444]);

3.
使用程式pincam 可做出如下的圖
其將運動的型式分成5種 可以不同代號輸入二元素之列矩陣
而升程及返程之範圍，以三元素列矩陣表示
凸輪半徑為15公分，順時針方向旋轉，梢型從動件梢型，垂直接觸，長為10公分
參照第二題的運動形式
輸入[x y]=pincam([0:10:360],15,5,0,10,[100 200 260],[2 2],-1)
可得 凸輪之工作曲線

4.
將程式pincam 最後部份
加入rotate
顏色部分以三原色做調配
編改後程式如下
function [x,y]=pincam(cth,r0,s,e,L,range,pattern,cw)
%Find the pin type cam with an offsect e
%Inputs:
% cth:angle of cam, degrees
% r0:radius of base circle
% e:offset
% s:stroke
% L:length of pin
% cw:rotation direction of cam(-counterclockwise,+clockwise
%pattern = denote the type of motion used(a 3 element-row matrix)
% 1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
% 5:polynomial motion
% example [4 3]
%range =the degrees the specific motion starts, eg.[90 180 240]
% Example: [x y]=pincam([10 60],5,2,1,10,[90 180 240],[4 3],-1)
figure(1);
clf;
th=cth*pi/180;
for i=1:length(cth)
t=th(i)*cw;
A=[cos(t) -sin(t);sin(t) cos(t)]; %此為A點座標(s0,e)
s0=sqrt(r0*r0-e*e); %從動中心線與偏置圓之切點至A點之距離為s0
[ym,yy,yyy]=dwell(cth(i),range,pattern);
x0=s0+ym*s;
Sx=[0 x0 x0+L;e e e];
X=A\Sx;
x(i)=X(1,2);y(i)=X(2,2);
line(X(1,1:2),X(2,1:2)); %由基圓圓心至凸輪外廓邊緣的射線
line(X(1,2:3),X(2,2:3),'linewidth',3,'color',[0.5 0.3 0]) %梢型從動件垂直於工作曲線(棕色)
end
hold on;
ok=plot([0 x],[0 y],'ro',x,y,'color',[0.4 1 0.5]) %將各點連接在一起而成工作曲線(綠色)
axis equal
for n=1:360 %分成360等份旋轉
rotate(ok,[0 0 1],-1,[0 0 0]) %ok為物件工作曲線
pause(0.0034)
end;
如此一來 就能跑出凸輪迴轉動畫

機動學作業十

1.我本週機動學課程(5/17)有來上課。
2.速度與加速度的問題，當一桿以某特定點Ｍ等角速度迴轉時，其端點Ｐ之速度方向如何？
其加速度方向如何？若該特定點Ｍ復以等速水平運動，則同一端點Ｐ之速度與加速度方向會變為如
何？若Ｍ點同時也有加速度，則點Ｐ會有何變化？若以此推理四連桿的運動，則點Ｐ與Ｑ之速度與
加速度方向會與桿一（固定桿）之兩端點之關係如何？與我們前面的作業分析結果有無共通之處？
（參看第六章之四連桿機構之運動分析）
(1)若M,P兩點相距L(m) 則M以等角速度w rad/s 旋轉

使得P點有速度L*w(m/s)，其方向與L為垂直方向

其向心加速度為L*(w^2) (m/s^2)

(2)M復以等速V(m/s)水平運動

P點速度為 V+L*w*sin(θ) i - L*w*cos(θ) j (m/s)

向心加速度仍為L*(w^2) (m/s^2)

(3)M點同時也有加速度a (m/s^2)時,

p點保持原速,加速度為V+L*w^2*cos(θ) i+L*w^2*sin(θ) j (m/s)

以此推理四連桿的運動，可知ORPQ形成一四連桿 如下圖
四連桿

P點繞著O點 以PO長為半徑轉動

Q點繞著R點 以QR長為半徑旋轉
速度分析
VQ=VP+VQ/P
VP=VQ+VP/Q

加速度分析
由P點觀察
AQ = AP+ tAQ/P+ rAQ/P
rAQ/P = w32 *RQ/P
其中tAQ/P 項之角加速度α3是未知,但其加速度方向與RQ/P 垂直

由D點觀察
AQ = AR+ tAQ/R+ rAQ/R
rAQ/R =w4*(w4*RQ/P)
tAQ/R項因為角加速度α4仍為未知,但其方向與RQ/R垂直
由上兩個方向可決定Q點的加速度AQ
同理若求P ,則可從O和Q觀察而得

3.設有一運動之曲柄滑塊連桿組合，設滑塊之偏置量為零，在水平方向移動
可寫出一動畫 桿長輸入20cm可得 動畫

程式如下
function sliderdrew4limt2(R,L,e)
clf;
grid on
hold on %保留住圖
a=cosd(linspace(R+L,90,100)); %連桿的x座標
b=sind(linspace(R+L,90,100)); %連桿的y座標
c=R*a; %桿上c點的位置
d=L*b; %桿上d點的位置
data=slider_solved(linspace(R+L,90,100),R,L,e,1); % 使用slider_sovled 資料以data表示

for n=1:99
hold on
axis ([-10 50 -10 60]); %座標範圍
line([50,-50],[-0,0],'color','r') %水平線以紅色表示
plot(c(n),d(n),'mo:') %粉紅色的連線
plot(data(n),e,'mo:') %將瞬心點以圓圈標示
g=[0,0] %A(和曲柄相接的原點)
k=[c(n),d(n)] %B點
j=[data(n),e] %C點(與滑塊連接的)
linkshape(g,k,2) %曲柄桿R linkshape以綠色呈現
linkshape(k,j,2) %聯結桿L
plot([0,0],[0,e-data(n)*(d(n)-e)/(c(n)-data(n))],'mo:') %從原點為固定點 瞬心點到連桿之間連線
plot([data(n),data(n)],[0,d(n)*data(n)/c(n)],'mo:') %將瞬心點以圓圈標示
plot([c(n),data(n)],[d(n),d(n)*data(n)/c(n)],'mo:') %將瞬心軌跡以圓圈標示
line([data(n)-3,data(n)+3,data(n)+3,data(n)-3,data(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]); %繪製滑塊的部分
plot([c(n),0],[d(n),e-data(n)*(d(n)-e)/(c(n)-data(n))],'mo:')
axis ([-20 50 -20 50]);
pause(0.12)
clf
end

若以曲桿長度及角度，以及連結桿之長度為輸入項 只需將for的部分作些微修改即可
圖示


六點瞬心與曲柄角間之關係
曲柄滑塊組合之瞬心
由圖可知此滑塊機構的基本瞬心有12 23 34 14 等四點

點14因為滑塊的關係 其方向應與地平線垂直 即點14存在於無窮遠的位置
與其他點配合 只要過該點作平行線於此線的線 即為所求兩點間的連線
利用瞬心點13之位置可求得桿2端的速度及桿2的迴轉速度
就桿2來看 點12和點23為其瞬心 前者固定成轉動軸 端點23速度為v
則桿2轉速w=v/r2

作業九

我有上本週5/3的機動學課程

若以第二桿驅動時，發現四種情況皆無法成立
因此無法移動

因為機構連結桿與曲桿之長度L-R=10+34-(44+5)差小於偏置量z
所以此曲桿無法進行完整的360度一圈的旋轉 僅於某一範圍活動
R=34+10=44
L=44+5=49
當以第三桿驅動時，符合第一類情形
0≦r4，且0≦r2-r4≦r3
所以帶入程式中
>> drawsldlimits([1 44 49 10],0,-1,1)

Qstart =-43.9378

Qstop =223.9378
得到第三桿所能運動的最小及最大角度，
範圍在 -43.9378 < θ < 223.9378
利用以下程式
for th=-43.9378:( Qstop- Qstart)/20: 223.9378

%(Qstop- Qstart)為總角度的變化量
pause(0.2);
drawsldlinks([1 44 49 10],0,th,-1,1) ;
axis([-110 80 -50 50]);
end;
做出動畫如下 動畫1

當以滑塊為驅動時，發現符合第二類的情形
｜r2-r3｜＜ r4

由程式drawsldlimits([1 44 49 10],0,-1,2)

Qstart =-92.4608

Qstop =92.4608

結果r1的範圍在 -92.4608到92.4608之間
根據公式
θmin=θ1 + sin-1(r4/( r2+r3))
θmax=θ1 +π- sin-1(r4/ (r2+r3))
在這範圍間第二桿角度的變化為
θmin=6.172
θmax=173.827
再利用老師提供的程式
move_sldpaths([10,44,49,10],0,0,3,0,10,0,1,0,4,100)
(r,r6,th6,nlink,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,npts)
輸入參數：
r ： 四連桿之長度，th1:第一桿的水平角度(通常為零)。
th2： 驅動桿或聯結桿的水平角度。
td2, tdd2：驅動桿之角速度及角加速度。
Sigma：連桿之組合模式選擇(需為+1或-1)
Driver：驅動桿之設定( 0表示f曲桿驅動，1聯結桿驅動，3滑塊驅動)。
Npts： 設定分割的點數或位置。
r6，rh6，nlink：桿上特定點之位置。
做出動畫如下 動畫2

作業八

B94611034 張延瑋
Ａ：我（4／26）曾來上課。


Ｂ：
問題一：設桿2角度theta2=45度時，求各點之位置、速度與加速度為何？






虛線為加速度　　


綠線為速度





第2、3節點之速度為　　　30/s　
第2、3節點之加速度為　　300/s^2
第3、4節點之速度為　　　24.8387/s
第3、4節點之加速度為　　1922/s^2







問題二：繪出此四連桿之相關位置及標明各點之速度方向及大小（以程式為之)。
能此函數能會製出四連桿和其加速度
function f4barline(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)
if nargin<7,linkdrive=0;end mode="1;end" data="zeros(4,6);" linkdrive="=" r="[r(1)" rr="r.*r;d2g=" t1="theta(1);tx=" s1="sin(t1);c1=" sx="sin(tx);cx=" a="2*r(1)*r(4)*c1-2*r(2)*r(4)*cx;" c="rr(1)+rr(2)+rr(4)-rr(3)-2*r(1)*r(2)*(c1*cx+s1*sx);" b="2*r(1)*r(4)*s1-2*r(2)*r(4)*sx;" pos="B*B-C*C+A*A;">=0,
form=1;
if abs(C-A)>=1e-5
t4=2*atan((-B+mode*sqrt(pos))/(C-A));
s4=sin(t4);c4=cos(t4);
t3=atan2((r(1)*s1+r(4)*s4-r(2)*sx),(r(1)*c1+r(4)*c4-r(2)*cx));
s3=sin(t3);c3=cos(t3);
else
A=-2*r(1)*r(3)*c1+2*r(2)*r(3)*cx;
B=-2*r(1)*r(3)*s1+2*r(2)*r(3)*sx;
C=rr(1)+rr(2)+rr(3)-rr(4)-2*r(1)*r(2)*(c1*cx+s1*sx);
pos=B*B-C*C+A*A;
if pos>=0,
t3=2*atan((-B-mode*sqrt(pos))/(C-A));
s3=sin(t3); c3=cos(t3);
t4=atan2((-r(1)*s1+r(3)*s3+r(2)*sx),...
(-r(1)*c1+r(3)*c3+r(2)*cx));
s4=sin(t4);c4=cos(t4);
end
end
theta(3)=t3;theta(4)=t4;
td(2)=td2;
AM=[-r(3)*s3, r(4)*s4; -r(3)*c3, r(4)*c4];
BM=[r(2)*td(2)*sx;r(2)*td(2)*cx];
CM=AM\BM;
td(3)=CM(1);td(4)=CM(2);
tdd(2)=tdd2;
BM=[r(2)*tdd(2)*sx+r(2)*td(2)*td(2)*cx+r(3)*td(3)*td(3)*c3-...
r(4)*td(4)*td(4)*c4;r(2)*tdd(2)*cx-r(2)*td(2)*td(2)*sx-...
r(3)*td(3)*td(3)*s3+r(4)*td(4)*td(4)*s4];
CM=AM\BM;
tdd(3)=CM(1);tdd(4)=CM(2);
if linkdrive==1,
c2=c3;c3=cx;s2=s3;s3=sx;
r(2:3)=[r(3) r(2)];theta(2:3)=[theta(3) theta(2)];
td(2:3)=[td(3) td(2)];tdd(2:3)=[tdd(3) tdd(2)];
else
c2=cx;s2=sx;
end
for j=1:4,
data(j,1:4)=[r(j)*exp(i*theta(j)) theta(j)/d2g td(j) tdd(j)] ;
end % position vectors
data(1,5)=r(2)*td(2)*exp(i*theta(2));%velocity for point Q
data(2,5)=r(4)*td(4)*exp(i*theta(4));%velocity for point P
data(3,5)=r(2)*(i*tdd(2)-td(2)*td(2))*exp(i*theta(2));%acc of Q
data(4,5)=r(4)*(i*tdd(4)-td(4)*td(4))*exp(i*theta(4));%acc of P
data(1,6)=data(2,1);%position of Q, again
data(2,6)=data(1,1)+data(4,1);% position of P
rotate=abs(data(:,2));
fun=[0 r(2)*cosd(rotate(2)) r(4)*cosd(rotate(4)+r(1)) r(1) ,0;0 r(2)*sind(rotate(2)) r(4)*sind(rotate(4)+0) 0,0]'
clf
line(fun(:,1),fun(:,2),'color','r')
triangle1 = [[fun(2,1),fun(2,1)+real(data(1,5))/10]' [fun(2,2),fun(2,2)+imag(data(1,5))/10]']
line(triangle1(:,1),triangle1(:,2)','color','g')
triangle2 = [[fun(2,1),fun(2,1)+real(data(3,5))/100]' [fun(2,2),fun(2,2)+imag(data(3,5))/100]']
line(triangle2(:,1),triangle2(:,2)','color','b','linestyle',':')
triangle3 = [[fun(3,1),fun(3,1)+real(data(2,5))/10]' [fun(3,2),fun(3,2)+imag(data(2,5))/10]']
line(triangle3(:,1),triangle3(:,2)','color','g')
triangle4=[[fun(3,1),fun(3,1)+real(data(4,5))/100]',[fun(3,2),fun(3,2)+imag(data(4,5))/100]']
line(triangle4(:,1),triangle4(:,2),'color','b','linestyle',':')
else
form=0;
if linkdrive==1,
r=[r(1) r(3) r(2) r(4)];
for j=1:4, data(j,1)=r(j).*exp(i*theta(j));end % positions
end
end




問題三：當桿２迴轉時，求出此組四連桿之限制角度，並繪出其位置（以程式為之）。

使用網頁上之move_4paths函數 求得其限制角度為29度及331度















問題四：設theta2=[0:20:360]，試繪出此組四連桿之重疊影像，解釋為何有些沒有值。

其為雙搖桿型連桿 任何桿都不可能產生完整的轉動 因此題目中的主動桿必存在死點且
位在第二桿為29度及331度時















問題五：若將問題三考慮在內 ，只在可迴轉的範圍內迴轉，請問你能讓此組四連桿作成動畫方式迴轉嗎？
可以
動畫1
動畫2

作業七

B94611034 張延瑋
延瑋的部落格

本人(4/19)有上課

rho=[14, 19, 9] a=14
theta=[0, 0, 0]
td=[0.2, 0.5, 0.3]
tdd=[0, 0.1, 0.2]

1.
t=1時端桿之對應方位

t=2時端桿之對應方位

t=3時端桿之對應方位

t=4時端桿之對應方位

t=5時端桿之對應方位
2.
三桿之結點之速度，加速度與時間t之關係
桿一之加速度與時間
桿一之加速度與時間
桿二之加速度與時間
桿二速度與時間
桿三速度與時間
桿三速度與時間
3.
t=[1 2 3 4 5]的動畫
應用老師網路上所提供的程式dyade draw 製作出與時間相關的函式 如下
function dyad_use(rho,theta,td,tdd,time)
for n=1:length(rho)
for m=1:length(rho)
a(m)=td(m)+tdd(m)*(n-1);
b(m)=theta(m)+td(m)*(n-1)+0.5*tdd(m)*(n-1)^2;
pause(0.1)
end
[A B]=dyad_draw(rho,b,a,tdd) ;
end
if n > 1
for k=1:length(rho)
k2=n-1
figure1(k,k2)=A(k);
figure2(k,k2)=B(k);
figure
plot(figure1(k,:))
figure
plot(figure2(k,:))
end
end

機動學作業六

B94611034 張延瑋
我有上本週（十二日）的課。

6.1.1
如圖所標之桿序 (P處之滑塊亦算一桿)
平面組合機構之可動圖

總桿數 N=12
M處為(3-1)=2結
N處為(3-1)=2結
Q處為(3-1)=2結
P處桿12與1間有一滑塊 連結度為2 有1個結
R有一個結 連結度為2
S處為(3-1)=2結
T處為槽中梢 2個結 連結度為3

總結數 J=2+1(P處)+1(R處)+2(M處)+2(N處)+2(Q處)+2(S處)+1(滑塊)+2(槽中梢)=15
M=3(N-J-1)+f
N=12 J=15

6.1.2
套入公式計算 4桿的f值為2  10桿的f值為2
f為12個旋轉結+1個滑動結+2個滑槽結
f=12*1+1*1+2*2=17
M=3(12-15-1)+17=5 df=5
故此機構的可動度應為5

6.1.3
>>df=gruebler(12,[12 1 2])
  df=5

6.1.4
P處的滑塊會滑動 也將其視為一桿 也多一滑動的自由度 T槽中梢提供滑動與轉動的自由度=2
R滑槽提供滑動與轉動的自由度=2 

6.2.1
如圖所示立體組合機構之可動圖

球結的自由度為3
旋轉結的自由度為1
圓柱結的自由度為2

6.2.2
  M=6(N-J-1)+f=6(6-6-1)+13
　M=7　其自由度為7

6.2.3
>>df=gruebler(6,[2 0 0 3 1])
  df=7

6.2.4
公式中所計算之自由度有時與實際之運作仍有出入
因為球結的存在 有些連桿會有自轉運動 經觀察得知
連桿2 連桿6可自轉 故具有2個惰性自由度
其實際之可動度減為5  比古魯伯公式所求得結果少
惰性自由度主要為桿的自轉所引起 因為當其自轉時不會牽動到機構中其他部分的運動
同時也不會影響系統外型 另外若在可自轉的該桿上多安插一桿,則可增加自由度


6.3
在一四連桿組中
g=最長桿之長度
s=最短桿之長度
p q=中間長度桿之長度
(1)當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和時，則至少有一桿可為旋轉桿。稱為葛拉索型機構
   s+g <> p+q

6.3.1
第一組：桿1-桿4分別為7,4,6,5cm
        7+4=6+5，屬於葛拉索第三類桿，即是中立連桿組
          行四邊形機構和平行四邊形反置機構,
        
第二組：桿1-桿4分別為8,3.6,5.1,4.1cm
        8+3.6>5.1+4.1，屬於葛拉索第二類桿，
        即是非葛拉索連桿 Crank-Rocker Linkage機構

第三組：桿1-桿4分別為5.4,3.1,6.6,4.7cm
        6.6+3.1<5.4+4.7，屬於葛拉索型>> ans=grashof(1,[7 4 6 5])
  ans=Neutral Linkage
        
第二組：
>> ans=grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
  ans=Non-Grashof Linkage


第三組：
>> ans=grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
  ans=Crank-Rocker Linkage

6.3.3
上述三組連桿  只有第二組為非葛拉索型 若要改成為葛拉索機構
把最長桿或最短桿減短，
或增加第二和第三長的連桿長度，
進而使之滿足葛拉索機構最長與最短之和小於另外兩桿之和。